Question

【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且 = ．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求证： = ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∵ = ，

∴ ，

∴AB∥CD

（2）证明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∴ = ，

∴ = ，

∵AD2=DGDE，

∴ = ，

∵AD∥BC，

∴ = ，

∴ = ．

【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到 ，根据等式的性质得到 = ，等量代换即可得到结论．