Question

如图，点D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=CD=2，则AD=________．

Answer 1

分析：由已知先证△ABC∽△ADB，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．
解答：∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴=，
∵AB=CD=2，
∴=
∴AD=-1±（舍去负值），
∴AD=-1+．
故答案为-1．
点评：本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．