Question

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．

Answer 1

解：过C点作CE⊥BD于E，如图，

∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴AB=OB，
设A（a，a），
∴a•a=4，
∴a=2，或a=-2（舍去），即OB=2，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，
∴C点坐标为（b+2，b），
∴（b+2）•b=4，即b²+2b+1=5，
∴（b+1）²=5，
解得b=-1，或b=--1（舍去），
∴OD=2（-1）+2=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
分析：由△OAB为等腰直角三角形，设AB=OB=a，确定A点坐标，代入双曲线解析式求a的值，过C点作CE⊥BD于E，由△CBD为等腰直角三角形，得CE=BE=DE，设CE=b，用表示C点坐标，代入双曲线解析式求b，根据线段关系求D点坐标．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据特殊三角形设点的坐标，根据双曲线解析式求点的坐标，根据线段长求点的坐标．