Question

关于x的不等式组

x-3＜6(x-2)-1 5+2a-x＞ 5-2x 3

有四个整数解，则a的取值范围是

-

2

3

＜a≤-

1

2

．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答：解：由（1）得x＞2；
由（2）得x＜10+6a；
其解集为2＜x＜10+6a，
∵不等式组有四个整数解，
∴这四个整数解为：3，4，5，6，
∴6＜10+6a≤7，
解得：-

2

3

＜a≤-

1

2

．
故答案为：-

2

3

＜a≤-

1

2

．

点评：本题考查了解不等式组及不等组的整数解，难度中等，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．