Question

13．某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）．
（1）求y和x的关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据销售利润=每千克利润×总销量，因为y=（x-60）w，w=-2x+280，进而求出即可．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．

解答 解：（1）∵w=（x-60）•w=（x-60）•（-2x+280）=-2x²+400x-16800，
∴y与x的关系式为：y=-2x²+400x-16800．
（2）y=-2x²+400x-16800=-2（x-100）²+3200，
故当x=100时，y的值最大值是3200．

点评 此题主要考查了二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．