题目内容
已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：
．
【答案】分析：先过点E作EF∥AD交AC于点F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再结合平行线分线段成比例定理可得∴
=
，根据∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易证△BAD∽△BCA，从而可证∴
=
．
解答：
证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴
=
，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
=
．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理．解题的关键是作辅助线EF，构造平行线．
=，根据∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易证△BAD∽△BCA，从而可证∴=．解答：
证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴
=，∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
=．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理．解题的关键是作辅助线EF，构造平行线．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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