题目内容
已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：| BD |
| AB |
| DE |
| EC |
分析：先过点E作EF∥AD交AC于点F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再结合平行线分线段成比例定理可得∴
=
=
=
，根据∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易证△BAD∽△BCA，从而可证∴
=
=
．
| AD |
| AC |
| FE |
| FC |
| AF |
| FC |
| DE |
| EC |
| BD |
| AB |
| AD |
| AC |
| DE |
| EC |
解答：
证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴
=
=
=
，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
=
=
．
证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴
| AD |
| AC |
| FE |
| FC |
| AF |
| FC |
| DE |
| EC |
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
| BD |
| AB |
| AD |
| AC |
| DE |
| EC |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理．解题的关键是作辅助线EF，构造平行线．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
23、如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
．
．