题目内容
已知；x1、x2是方程2x2-x-9=0的两根，则x12+x22=
【答案】分析：首先根据一元二次方程的根与系数的关系得到x1+x2=
，x1x2=-
，而x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵x1、x2是方程2x2-x-9=0的两根，
∴x1+x2=
，x1x2=-
，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
）2-2×（-
）=
+9=9
．
故答案为9
．
点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-
，x1•x2=
．反过来也成立，即
=-（x1+x2），
=x1x2．
，x1x2=-
，而x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，然后把前面的值代入即可求出其值．解答：解：∵x1、x2是方程2x2-x-9=0的两根，
∴x1+x2=
，x1x2=-
，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
）2-2×（-
）=
+9=9
．故答案为9
．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-
，x1•x2=
．反过来也成立，即
=-（x1+x2），
=x1x2． 
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