题目内容

已知：直线 $数学公式$ （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=________．

$\text{[math]}$
分析：利用一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式求得S_n= $\text{[math]}$ ，然后利用拆项法求其和即可求得答案．
解答：

解：∵直线AB的解析式为：y=- $\text{[math]}$ ，
∴当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，即OA= $\text{[math]}$ ；
当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，即OB= $\text{[math]}$ ，
∴S_n= $\text{[math]}$ OA•OB= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．解答此题的难点是将 $\text{[math]}$ 拆成 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的形式．