Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA= ，求AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA= ，

∴∠E=30°，BE=tan60°6=6 ，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE= ，∠E=30°，

∴CE= =8，

∴BC=BE﹣CE=6 ﹣8；

（2）

解：∵∠ABE=90°，AB=6，sinA= = ，

∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE= = = = ，

解得，DE= ，

∴AD=AE﹣DE=10﹣ = ，

即AD的长是 ．

【解析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．