Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分△BDE的面积为（　　）

• A、4cm²
• B、6cm²
• C、8cm²
• D、12cm²

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：

分析：首先连接AD，过点E作GH⊥BC于H，交MN于G，首先利用等腰三角形的性质，求得△ABC的高AF的值，然后由题意可得MN是△ABC的中位线，根据中位线的性质，可得MN∥BC，MN=

1

2

BC，继而可判定△MNE∽△BED，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得OH的值，然后求得阴影部分的面积．

解答：解：连接AD，交MN于点K过点E作GH⊥BC于H，交MN于G，
∵AB=AC=10，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，
∴BD=DC=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），AD=6，MN是中位线，
∴MN∥BC，MN=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），
∴AK=DK=

1

2

AD=3（cm），
∵MN∥BC，
∴△EMN∽△BED，
∴EG：EH=MN：DE=1，
∴EH=

1

2

GH=

3

2

（cm），
∴S_阴影=

1

2

DB•EH=

1

2

×8×

3

2

=6（cm²）．
故选：B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．