Question

如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，5），B（4，1），C（1，1）．
①△ABC关于直线BC作轴对称得到△DBC，则点D的坐标为

 

．
②△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△EBF，则点A的对应点的坐标为

 

．
③在图中画出△DBC，△EBF，直接写出它们重叠部分的面积为

 

平方单位．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：①根据网格结构找出点D的位置，然后与B、C顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；
②根据网格结构找出点A、C绕着点B逆时针旋转90°后的对应点E、F的位置，然后与点B顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点E的坐标；
③利用相似三角形对应边成比例列式求出MN，再根据重叠部分等于直角三角形的面积减去两个较小的直角三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：①△DBC如图所示，D（1，-3）；

②△EBF如图所示，点A的对应点E的坐标为（0，-2）；

③如图，△EMN∽△EFB，
∴

MN

BF

=

EM

EF

，
即

MN

3

=

1

4

，
解得MN=

3

4

，
∴重叠部分的面积=

1

2

×3×4-

1

2

×1×

3

4

-

1

2

×3×（4-1-

3

4

）
=6-

3

8

-

27

8

=6-

15

4

=6-3.75
=2.25．
故答案为：①（1，-3），②（0，-2），③2.25．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．