Question

二次函数y=x²-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为

25

16

，求二次函数解析式．

Answer 1

分析：由于函数图象到x轴的距离为

25

16

，则函数的顶点纵坐标为-

25

16

或

25

16

．

解答：解：∵二次函数y=x²-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为

25

16

，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，故

4(m-2)-m2

4

=-

25

16

；
解得（2m-1）（2m-7）=0，
m₁=

1

2

，m₂=

7

2

；
故函数解析式为y=x²-

1

2

x-

3

2

或y=x²-

7

2

x+

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据顶点到x轴的距离求出m的值是解题的关键．