Question

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的值是

1. A.
   65°
2. B.
   35°
3. C.
   25°
4. D.
   15°

Answer 1

C
分析：根据直径所对的圆周角是直角推知∠BCD=90°；然后根据同弧所对的圆周角相等知∠BDC=∠A=65°；最后在Rt△BCD中，利用直角三角形的两个锐角互余来求∠DBC的度数即可．
解答：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵点A，B，C，D都在⊙O上，∠A=65°，
∴∠BDC=∠A=65°，
∴在Rt△BCD中，∠DBC=90°-∠BDC=25°（直角三角形的两个锐角互为余角）．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．