题目内容
如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.
（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.
（2）若抛物线
经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.
（3）若正方形和抛物线均以每秒
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在
轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为
，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.
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解：（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）
（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则
解得 
∴
（3）①当点D运动到y轴上时，t=
.
当0＜t≤
时，如右图设D′C′交y轴于点F
∵tan∠BCO=
=2,又∵∠BCO=∠FCC′
∴tan∠FCC′=2, 即
=2∵CC′=
t,∴FC′=2t.
∴S△CCＦ=CC′·FC′=
t×
t=5 t2
当点B运动到点C时，t=1.当＜t≤1时，如右图
设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.
在Rt△BOC中，BC=
∴GH=,∴CH=GH=
∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t-
∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t-
当点E运动到y轴上时，t=
.
当1＜t≤时，如右图所示
设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N
∵CC′=t，B′C′=,∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t-
∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=
-t∴E′M=E′N=(-t)
∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+
∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=
(5t2-15t+)=-5t2+15t-
综上所述，S与x的函数关系式为：
当0＜t≤时, S=5
当＜t≤1时，S=5t
当1＜t≤时，S=-5t2+15t
②当点E运动到点E′时，运动停止.如右下图所示
∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′
∴△BOC∽△E′B′C∴
∵OB=2，B′E′=BC=∴
∴CE′=
∴OE′=OC+CE′=1+=
∴E′（0，）
由点E（-3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位.
∵=
∴原抛物线顶点坐标为（
，
）
∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，
）
已知在Rt△OAB中，∠B=90°，
如图，△ABC在直角坐标系中，