Question

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S_{四边形BEGF}：S_{四边形ABCD}等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  9

• C、

  1

  6

• D、

  3

  10

Answer 1

分析：可过点G作AB、BC的垂线，连接BG，将四边形GEBF分为△BEG与△BGF两部分，得出四边形GEBF与△GFC的关系，进而再通过转化即可得出结论．

解答：解：如图，
过点G作AB、BC的垂线，连接BG，AC，
S_矩形ABCD=AB•BC，
S_△BCE=

1

2

•

1

2

AB•BC，S_△ABF=

1

2

•AB•

1

2

BC，
S_△AEG=S_△GCF，即AE•GN=CF•GM，
S_GEBF=S_△BEG+S_△BFG=

1

2

BE•GN+

1

2

BF•GM=2S_△AEG=2S_△GCF，
∴S_△BCE=3S_△GCF=

1

4

AB•BC，
∴S_GEBF=2S_△GCF=

1

6

AB•AC．
故选C．

点评：本题主要考查了矩形的性质以及三角形面积的计算问题，应熟练掌握．