Question

如图所示的是由3个边长为1的正方形组成的图形．
（1）则图中AB₁=

2

，AB₂=

5

，AB₃=

10

（2）从（1）中请你寻找规律，当图形是由10个正方形组成时，求AB₁₀的值
（3）当图形有n个正方形组成时，求AB_n的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）根据正方形的性质知∠B=90°，所以根据根据勾股定理来求线段AB₁，AB₂，AB₃的长度；
（3）当有n个正方形组成时，BB_n=10n，在直角△ABB_n中，由勾股定理可以求得AB_n的值．

解答：解：（1）如图，在△ABB₁中，∠B=90°，AB=BB₁=1，则由勾股定理得到：AB₁=

12+12

=

2

．
同理，在△ABB₂中，∠B=90°，AB=1，BB₂=2，则由勾股定理得到：AB₂=

12+22

=

5

，
在△ABB₃中，∠B=90°，AB=1，BB₂=3，则由勾股定理得到：AB₃=

12+32

=

10

；
故填：

2

，

5

，

10

；

（2）当图形是由10个正方形组成时，BB₁₀=10，则AB₁₀=

12+102

=

101

；

（3）当图形是由n个正方形组成时，BB_n=n，则AB_n=

12+n2

=

1+n2

．

点评：本题考查了勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．