Question

如图所示的是由3个边长为1的正方形组成的图形．
（1）则图中AB₁=______，AB₂=______，AB₃=______
（2）从（1）中请你寻找规律，当图形是由10个正方形组成时，求AB₁₀的值
（3）当图形有n个正方形组成时，求AB_n的值．

Answer 1

解：（1）如图，在△ABB₁中，∠B=90°，AB=BB₁=1，则由勾股定理得到：AB₁==．
同理，在△ABB₂中，∠B=90°，AB=1，BB₂=2，则由勾股定理得到：AB₂==，
在△ABB₃中，∠B=90°，AB=1，BB₂=3，则由勾股定理得到：AB₃==；
故填：，，；

（2）当图形是由10个正方形组成时，BB₁₀=10，则AB₁₀==；

（3）当图形是由n个正方形组成时，BB_n=n，则AB_n==．
分析：（1）、（2）根据正方形的性质知∠B=90°，所以根据根据勾股定理来求线段AB₁，AB₂，AB₃的长度；
（3）当有n个正方形组成时，BB_n=10n，在直角△ABB_n中，由勾股定理可以求得AB_n的值．
点评：本题考查了勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．