Question

以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到三个正方形，依次得到三个正方形的面积是1，3，4，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：先根据三个正方形的面积得出此三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，根据三角形的面积公式解答即可．

解答：解：∵三个正方形的面积是1，3，4，
∴△ABC的边长分别为：1，

3

，2，
∵1²+（

3

）²=2²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及正方形的性质，根据题意判断出△ABC的形状是解答此题的关键．