Question

已知：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，AC、BD相交于O，过O的直线交AD于E，交BC于F，求证：OE=OF．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出AO=CO，再利用三角形的全等判定得出△AEO≌△COF，问题得证．

解答：证明：∵四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠OFC，
∵∠AOE=∠OFC，
∴在△AEO与△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠EOA=∠COF AO=CO

，
∴△AEO≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，灵活的应用平行四边形的性质得出AO=CO是解题关键．