Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（，）

【解析】解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为.（4分）

(2) 由  得 ∴为（，）.

设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.

令直线的解析式为.

∵为（，）∴∴

∴的解析式为.

当时，.∴点为（，）. （用几何方法——相似三角形来计算，亦可）（10分）

（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．

（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接PC，与x轴的交点，即为所求的点．