Question

在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于另一点，其顶点为．孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：

① 量得；

② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为．

请完成下列问题：

（1）写出抛物线的对称轴；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、．求证：．

 

Answer 1

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）设抛物线的解析式为：，当时，，即；当时，，即，依题意得：，解得：．

∴抛物线的解析式为：．                                

（3）方法一：过点作，垂足为，设， ，得：   ①

          ②

又，得，分别代入①、②得：，

∴

得：[来源:学*科*网]

又

∴                                          

方法二：过点作，垂足为，设，则，得：

 ∵                                      

∴