题目内容

13．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$+b的解集是（　　）
A．-5＜x＜-1或x＞0B．0＜x＜1或x＞5C．1＜x＜5D．-5＜x＜-1

分析 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．

解答 解：由k1x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$+b，得，k1x-b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$，
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为-1，交点B′的横坐标为-5，
当-5＜x＜-1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式k1x＜$\frac{{k}_{2}}{x}$+b的解集是-5＜x＜-1或x＞0．
故选A．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．

练习册系列答案
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3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；
（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．
4．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；
（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；
（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．
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18．某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？
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2．已知点P（a+1，2-a）到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　）
A．（-2，5）B．（1，1）C．（2，1）D．（-2，5）或（2，1）
3．2015年10月8日，中国科学家屠呦呦获2015年诺贝尔生理学或医学奖，成为第一个获得诺贝尔自然学奖的中国人，获得奖金约300万元人民币，用科学记数法表示300万元为（　　）元．
A．3×105B．3×106C．3×104D．30×105

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