Question

在一场魔术表演晚会上，舞台中央摆放的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为20cm，高度（如BE）均为10cm．接下去要表演一个高难度的节目，魔术师把一个圆锥形的道具靠着台阶摆放，一块木板放在圆锥形道具上面，一头着地，一头刚好碰着C点，并且设计木板的倾斜角为30°，AG=FG．
请你计算：
（1）AB的长；
（2）这个圆锥的侧面积．

Answer 1

解：（1）作CH⊥AB，
由题意得CH=×5=，BH=20×4=80．
∵∠A=30°，
∴AH==150cm，
AB=AH-BH=150-80=70cm．
∴AB的长为70cm；

（2）∵AG=FG，
∴∠A=∠AFG=30°，
∴∠FGB=60°．
又∵FG=FB
∴△BFG是等边三角形，
∴BG=FG=AG=AB=35，则圆锥的底面半径为17.5，
S_圆锥侧=πrl=612.5π，
∴这个圆锥的侧面积612.5πCm²．
分析：（1）作CH⊥AB，从而可得出CH及BH的长度，再由∠A的度数可求出AH的长度，根据AB=AH-BH即可得出答案．
（2）根据题意可得出∠A=∠AFG=30°，∠FGB=60°，从而确定△BFG是等边三角形，求出侧面半径后代入公式即可得出答案．
点评：本题考查解直角三角形的应用及圆锥的有关计算，综合性较强，在解答本题时要注意细度题目的意思，根据题意建立数学模型是解答本题的关键．