分式方程的根是[ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

分式方程的根是【】

A．　　B．　　C．　　D．

【答案】

D。

【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x－2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解整式方程，最后检验即可求解：

，

经检验，是原方程的根。故选D。

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阅读理解

解分式方程＋ = 3时，小云用了如下的方法：

解：设 =y ，则原方程可化为y +2y = 3

解这个整式方程得 y= 1

由 =1去分母，得x+1=1，∴x=0

经检验 x = 0 是原方程的根

∴原方程的根为x = 0

上面的方法叫换元法，请你用换元法解方程

＋ = 2

【解析】用换元法解分式方程

观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】

（2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x²－1，

即x²－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x₁＝3，x₂＝－1，

检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

则原方程的解为：x＝3．

【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．

20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．