Question

如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD交BD的延长线于点F．连接AE，FC．若BE=6，EC=2.5，ED=2．
（1）求BF的长；
（2）求△CDF和△ABE的面积．

Answer 1

解：（1）∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴∠AFD=∠CED=90°，
在△AFD与△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF=2，CE=AF=2.5，

（2）△CDF的面积=2×2.5÷2=2.5；
△ABE的面积=6×2.5÷2=7.5．
分析：（1）根据BD是△ABC的中线得AD=CD，再根据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠AFD=∠CED=90°，然后根据AAS证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DF，CE=AF，再根据线段的和差关系即可求解；
（2）根据三角形的面积公式即可求解．
点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．同时考查了三角形的面积计算．