Question

如图：AB∥CD，∠ABD，∠BDC的平分线交于E，试猜想△BED的形状并说明理由．

Answer 1

分析：根据平行线的性质，求出∠ABD+∠CDB=180°，然后根据角平分线的性质，求∠EBD+∠EDB的度数，然后根据三角形内角和定理解答．

解答：解：△BED为直角三角形．理由如下：
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠ABD，∠BDC的平分线交于E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABD，∠EDB=

1

2

∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB=

1

2

（∠ABD+∠BDC）=

1

2

×180°=90°，
∴△BED为直角三角形．

点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．