题目内容
如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A=∠DCE=90°，DE与BC相交于点F，AB=6，AC=9，CD=4，CE=6，问△EFC是否为等腰三角形？试说明理由．
分析：可根据已知条件来判定△ACB∽△CED，得出∠BCA=∠DEC，进而得出△EFC是等腰三角形的结论．
解答：解：△EFC是等腰三角形．
理由如下：
在△ABC和△CDE中，
∵∠A=∠DCE=90°，
=
=
，
∴△ABC∽△CDE；
有∠ACB=∠CED，故EF=FC．
∴△EFC是等腰三角形．
理由如下：
在△ABC和△CDE中，
∵∠A=∠DCE=90°，
| AC |
| AB |
| EC |
| CD |
| 3 |
| 2 |
∴△ABC∽△CDE；
有∠ACB=∠CED，故EF=FC．
∴△EFC是等腰三角形．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．
练习册系列答案
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10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么点
如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．
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如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．