Question

如图，△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MB²-MC²的值为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD²及CD²，在RT△BDM及CDM中分别将BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出结果．

解答：解：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MB²-MC²=-（AC²-AD²+MD²）+（AB²-AD²+MD²）
=AB²-AC²
=45．
故答案为：45．

点评：本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC²和MB²是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．