Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线 分别为x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，m)是y轴上一个动点，若以点P为圆心的圆P与x轴和直线l都相切，则m的值是_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意画出相应的示意图，然后分类讨论，当点P在y轴的负半轴上时或者点P在y轴的正半轴上时，先求得OA、OB长，再利用相似三角形的性质即可求得OP长，进而得答案．

解：当点P在y轴的负半轴上时，

如图，设⊙P与直线l相切于点D，连接PD，

∵，

∴当x＝0时，，

即OB＝，

当y＝0时，，

解得x＝6，

即OA＝6，

在Rt△AOB中，AB＝，

∵⊙P与直线l相切于点D，

∴PD⊥AB，

∴∠PDB＝∠BOA＝90°，

又∵∠PBD＝∠ABO，

∴△PBD∽△ABO，

∴，

设PO＝PD＝x，

则，

解得，

∴，

∵点P坐标为(0，m)，

∴；

当点P在y轴的正半轴上时，

如图，设⊙P与直线l相切于点E，连接PE，

同理可得△PBE∽△ABO，

∴，

设PO＝PE＝x，

则，

解得，

∴，

∵点P坐标为(0，m)，

∴，

故答案为：或．