题目内容

【题目】如图,为任意三角形,以边为边分别向外作等边三角形和等边三角形,连接、并且相交于点.求的度数.

【答案】120°

【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根据SAS推出△DAC≌△BAE,然后利用全等三角形的性质和三角形的外角性质求解即可.

解:∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE,

∴AD=AB,AE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,

∴∠DAC=∠BAE,

在△DAC和△BAE中,,

∴△DAC≌△BAE(SAS),

∴∠ACD=∠AEB

∵∠BPC=∠BEC+∠DCE

∴∠BPC=∠BEC+∠ACD+∠ACE

=∠BEC+∠AEB+∠ACE

=∠AEC+∠ACE

=120°.

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