Question

已知△ABC中，∠B=∠C，D为BA延长线上的点，AM是∠CAD的平分线，求证：AM∥BC．

Answer 1

分析：根据三角形外角的性质可得∠CAD=∠B+∠C，已知∠B=∠C，所以∠B=

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∠CAD，又因为AM是∠CAD的平分线所以∠DAM=

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∠CAD，所以∠DAM=∠B，因为∠DAM和∠B是直线AM和BC被直线BD所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可得AM∥BC．

解答：证明：∵∠CAD=∠B+∠C，∠B=∠C，（3分）
∴∠B=

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∠CAD．（4分）
∵AM是∠CAD的平分线，（6分）
∴∠DAM=

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∠CAD．（8分）
∴∠DAM=∠B．（9分）
∴AM∥BC．（10分）
（证法不唯一，也可应用内错角相等，两直线平行证明）

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．同时考查了三角形外角的性质．