题目内容
如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.
(1)求正方形的边长；
(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；
(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.
解：(1)
.
设正方形边长为x，
∴x2=36.
∴x1=6, x2=-6(不合题意,舍去).
∴正方形的边长为6.
(2)①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN.
过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，
∴
.
∴
∴
.
∴
.
②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND.
.
∴S=6x-12.
(3)存在.
∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，，
∴
(取正值)＞4. ∴此时x值不存在.
当4≤x≤6时，S=6x-12，
∴
. ∴x=5.
综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半.
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E为梯形内一点，∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF，连接EF交CD于点M．给出以下5个命题：
如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥CD交AB于E，F是BC上一点，连接EF，CF=EF．