题目内容
如图，在△
中，∠
，
的垂直平分线
交于
，交
于
，
在上，且
．
⑴求证：四边形
是平行四边形；
⑵当∠
满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．
（1）证明：由题意知∠
∠
，
∴ 
∥
，∴ ∠
∠
.
∵ 
，∴∠
∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ 
，∴ △
≌△
，∴ 
，∴ 四边形是平行四边形 ．
（2）解：当∠
时，四边形是菱形 ．理由如下：
∵ ∠，∠
，∴ 
. ∵ 垂直平分，∴ 
.
又∵ 
，∴ 
，∴ 
，∴ 平行四边形是菱形．
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