Question

为支持抗震救灾，某地计划募集若干个集装箱的赈灾物资并用轮船、火车运往灾区A，B两县，这若干个集装箱的物资计划用火车运往灾区100个集装箱，而轮船运送集装箱的数量比用火车运送多60%．
（1）求计划募集多少个集装箱的物资？
（2）如果这批物资运往A县集装箱数量比运往B县的数量的2倍少70个，并要求轮船运往B县的集装箱大于火车运往B县的集装箱数量的2倍，则用火车运往A县的物资至少为多少个集装箱？
（3）实际上，捐赠运出的物资超出了计划．已知火车站设法把运出物资的效率提高到原计划的2倍，这样通过火车运往灾区的物资共有150个集装箱，但比原计划运送100个集装箱的时间还少用了1天，求火车站实际用几天完成了150个集装箱赈灾物资的运送任务？

Answer 1

分析：（1）根据计划用火车运往灾区100个集装箱，轮船运送集装箱的数量比用火车运送多60%，即可得出轮船运送集装箱的数量，进而得出答案；
（2）利用运往A县集装箱数量比运往B县的数量的2倍少70个，求出运往两县的集装箱数量，再利用运往B县的集装箱大于火车运往B县的集装箱数量的2倍，求出火车运往A县的最大数量，即可得出答案；
（3）利用火车站设法把运出物资的效率提高到原计划的2倍，由运送物资所用的时间得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵计划用火车运往灾区100个集装箱，轮船运送集装箱的数量比用火车运送多60%，
∴轮船运送集装箱的数量为：100（1+60%）=160（个），
∴100+160=260（个），
答：计划募集260个集装箱的物资；

（2）∵这批物资运往A县集装箱数量比运往B县的数量的2倍少70个，
∴设运往B县的数量为b，
则运往A县集装箱数量为2b-70，
根据题意得出：b+2b-70=260，
解得：b=110，
设火车运往B县的集装箱数量为a，
则轮船运往B县的集装箱数量大于2a，
∴3a＜110，
解得：a＜

110

3

，
∴a的最大值为：36，
∵计划用火车运往灾区100个集装箱，火车运往B县的集装箱最大数量为36，
则用火车运往A县的物资至少为64个集装箱；

（3）设火车站计划用x天完成了100个集装箱赈灾物资的运送任务，
根据题意得出：

100

x

=

150

2x

+1，
解得：x=25，
经检验得出：x=25是原方程的根，
∴25-1=24（天），
答：火车站实际用24天完成了150个集装箱赈灾物资的运送任务．

点评：此题主要考查了分式方程的应用以及不等式的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．