Question

直线y=3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+2ax+b经过A、B两点。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点C，问抛物线上是否存在点D、E，使以AC为边的四边形为平行四边形，若存在，求出D、E的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若N（-2，m）为抛物线上一点，P为抛物线上、直线AN下方一动点，当点P运动到什么位置时，△ANP的面积最大？求出此时P点的坐标和△ANP的最大面积。

Answer 1

解：（1）由B（0，-3），
∴b=-3，y=ax²+2ax-3，
将A（1，0）代入，
∴0=a+2a-3，
∴a=1，
∴y=x²+2x-3；
（2）设D₁（a，a²+2a-3），A→C
∴E₁（a+4，a²+2a-1）代入a²+2a-1=（a+4）²+2（a+4）-3，
∴a=，∴；
（3）过P、N作PQ⊥x轴，NR⊥x轴，PQ交AN于M，N（-2，-3），
设P（a，a²+2a-3），
AN：y=x-1，
∴M（a，a-1），
∴PM=a-1-a²-2a+3=-a²-a+2，
∴a+2）=,
当a=-时，S_max=，
∴P点的坐标是，△ANP的最大面积是。