题目内容

（A）抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

分析：（A）①利用二次函数的对称性求出对称轴，再求出M点的坐标，设出顶点式，代入另一点可求出；
②利用抛物线的解析式，求出C、B、M点的坐标，进一步求直线BM的解析式，用t表示出P点，最后用梯形的面积计算公式解答．
（B）假设二次三项式x²-10x+36=11，如果求出方程有解，就说明小明的说法不正确．

解答：解：（1）①x=0和x=2时y的值相等，
∴抛物线的对称轴为x=1，
又∵抛物线的顶点M在直线y=3x-7上，
∴M（1，-4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，
∵直线y=3x-7与抛物线的另一个交点为（4，5），
代入y=a（x-1）²-4，

解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）²-4
即为：y=x²-2x-3．

（2）由y=x²-2x-3可得出，
C（0，-3），B（3，0），M（1，-4），
设直线BM的解析式为y=kx+b，把B、M两点代入求得，
直线BM的解析式为y=2x-6，
∴P（t，2t-6），QP=6-2t，CO=3，QO=t，
∴S_梯形PQOC=

（6-2t+3）t=-t²+

t，
因此S=-t²+

t，（1＜t＜3）．

（3）不同意他的观点．
假设x²-10x+36=11，
解得x₁=x₂=5，
∴当X=5时x²-10x+36等于11，
因此无论x取什么实数，x²-10x+36的值都不可能等于11的说法是错误的．

点评：此题利用二次函数的对称性、待定系数法、面积计算公式等知识来解决，渗透数形结合的思想．

练习册系列答案

云南省标准教辅同步指导训练与检测系列答案

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A

时：
①请你验证：抛物线y₁=ax（x-t）的顶点在函数y=-

x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂-y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使

？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使 $数学公式$ = $数学公式$ ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值
（3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.

（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.

试题分类