Question

已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：作△ABC的高AD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD=

1

2

AB，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=

1

2

BC•AD，将相关数值代入即可．

解答：解：如图，作△ABC的高AD．
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

x，
∴S=△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

（12-x）•

1

2

x=-

1

4

x²+3x，
∴面积S关于x的函数解析式为S=-

1

4

x²+3x（x＞0）．

点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积，求出△ABC的高AD是解题的关键．