Question

当m

 

时，关于x的一元二次方程x²-4x+m-

1

2

=0有两个相等的实数根，此时这两个实数根是

 

．

Answer 1

分析：当△=0，即△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（m-

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2

）=18-4m=0，关于x的一元二次方程x²-4x+m-

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2

=0有两个相等的实数根，即可解得m=

9

2

然后把m=

9

2

代入方程，原方程变为：x²-4x+4=0，解此方程即可．

解答：解：当△=0时，即△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（m-

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2

）=18-4m=0，
原方程有两个相等的实数根．
由18-4m=0，解得m=

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2

．
把m=

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2

代入方程，原方程变为：x²-4x+4=0，
即（x-2）²=0，所以x₁=x₂=2．
故答案为：=

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2

；x₁=x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．