Question

△ABC的面积为1，顺次连接△ABC的各边中点组成△DEF（△DEF称为原三角形的第一个中点三角形），再顺次连接△DEF各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角形，…则按上述规律组成的第四个中点三角形的面积等于______．

Answer 1

中点三角形与原三角形相似，相似比为

1

2

，
故第一个中点三角形的面积是总面积的

1

4

，
第二个中点三角形的面积是总面积的

1

4

 × 

1

4

，
故第四个中点三角形的面积等于( 

1

4

) 4=

1

256

．