Question

阅读对人的成长帮助是很大的．山西省希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学		0.59
其他	81

请你根据统计图表提供信息解答下列问题：
（1）这次随机调查了

300

名学生．
（2）把统计表和条形统计图补充完整．
（3）估计希望中学最喜欢文学类图书的学生有

480

名．
（4）若另一个学习小组想针对上述信息绘制扇形统计图，试求出文学类的比例和圆心角度数．
（5）求出这次调查中的中位数和众数以及他们所对应的类别．
（6）求出这次调查中的平均数、方差与标准差．

Answer 1

分析：（1）根据总人数=$\frac{频数}{频率}$求出即可，
（2）根据各组数据即可得出把统计表和条形统计图补充完整；
（3）由条形图可知：喜欢文学类图书有96人，占总人数的32%；再用样本估计总体的方法解答即可．
（4）根据最喜欢文学类图书的概率是32%．再乘以360度即可求出圆心角的度数．
（5）根据中位数与众数的定义解答，再找出各自对应的类别即可解答．
（6）根据平均数、方差、标准差的定义解答即可．

解答：解：（1）这次随机调查的人数：45÷0.15=300（人）；

（2）根据统计表中的数据：艺术的有78人，占26%，即频率为26%；文学的有300-78-45-81=96人，其频率0.32．
据此可补全条形图：


（3）估计希望中学最喜欢文学类图书的学生有1500×32%=480名．

（4）最喜欢文学类图书的概率是96÷300=32%，圆心角度数为360×32%=115.2°．

（5）中位数为（81+78）÷2=79.5，众数为96，在文学组．

（6）平均数为300÷4=75，方差为[（45-75）²+（78-75）²+（96-75）²+（81-75）²]÷4=346.5，标准差为18.6．

点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．