题目内容
如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，E恰好是CD的中点，求证：BF2=
AF2．
解：∵BE⊥AC，∠ABC=∠AFB=90°，
∴△CFB∽△BFA，△CFE∽△BFC．
∴BF2=FC•AF，CF2=EF•BF．
∴BF2=
•AF．
即BF3=EF•AF2．
∵AB∥CD，E恰好是CD的中点，
∴CE：AB=EF：FB．
∴EF=BF．
∴BF2=AF2．
分析：由直角三角形的性质可得BF2=FC•AF，CF2=EF•BF，两式可以推出BF与EF、AF的关系，然后代入EF与BF的关系式即可得证．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质，关键是通过三角形相似得到对应线段的比相等，从而解决问题．
∴△CFB∽△BFA，△CFE∽△BFC．
∴BF2=FC•AF，CF2=EF•BF．
∴BF2=
•AF．即BF3=EF•AF2．
∵AB∥CD，E恰好是CD的中点，
∴CE：AB=EF：FB．
∴EF=
BF．∴BF2=
AF2．分析：由直角三角形的性质可得BF2=FC•AF，CF2=EF•BF，两式可以推出BF与EF、AF的关系，然后代入EF与BF的关系式即可得证．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质，关键是通过三角形相似得到对应线段的比相等，从而解决问题．
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| ||
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