Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=

k2

x

交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=1，CD=2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积．

Answer 1

分析：（1）先由OA=OB=1得出B、A的坐标，再代入y=k₁x+b，求出K₁和b，从而求出一次函数解析式；由图象知C的纵坐标为2，设C的坐标为（m，2）代入一次函数式求出C的坐标，从而求出反比例函数；
（2）由已知和点C的坐标可得出OD，从而求出△BOC的面积．

解答：解：（1）∵OA=OB=1
∴B（0，1），A（1，0）
∵y=k₁x+b过A（1，0），（0，1）
∴

0=k1+b 1=b

∴

k1=-1 b=1

∴y=-x+1…（4分）∵CD=2
∴令D（m，2）
∵y=-x+1过C（m，2）
∴2=-m+1∴m=-1
∴C（-1，2）
∵y=

k2

x

过C（-1，2）
∴2=

k2

-1

∴k₂=-2
∴y=-

2

x

…（8分）

（2）∵C（-1，2）
∴OD=1
∴S△BOC=

1

2

BO•DO=

1

2

×1×1=

1

2

…（10分）

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．