题目内容

“两直线平行，同旁内角互补”这个命题的逆命题是______．
命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
练习册系列答案
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18、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据．
（1）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（
两直线平行，内错角相等
）；
（2）∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（
等量代换
）；
（3）∴
BE
∥
DF
（
同位角相等，两直线平行
）；
（4）∴∠3+∠4=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）．
如图，已知a∥b，∠1=50°，完成下列推理过程：
∵∠1=50°
∴∠2=
50°
50°
（
对顶角相等
对顶角相等
 ）
又∵a∥b
∴∠3=180°-∠2=
130°
130°
（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
 ）
∠4=∠2=
50°
50°
（
两直线平行，内错
两直线平行，内错
 ）
如图，完成下列各题的说理过程，括号内填写说理根据：
①若DE∥BC，则可得出∠1=
∠B
∠B
，根据
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
；
②若AB∥EF，则可得出∠1=
∠5
∠5
，根据
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
；
③若
DE
DE
∥
BC
BC
，则可得出∠5+∠4+∠C=180°，根据
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
．
如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据．
（1）∵a∥b，∴∠1=∠3
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
；
（2）∵∠1=∠3，∴a∥b
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
；
（3）∵a∥b，∴∠1=∠2
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
；
（4）∵a∥b，∴∠1+∠4=180°
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
；
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
；
（6）∵∠1+∠4=180°，∴a∥b
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
．
如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．
（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补

又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=
90
90
度．
则：∠EA′M=
90
90
度．
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=
90
90
度．
所以∠EA′M
=
=
∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以
EA′
EA′
∥
FC′
FC′
理由：
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
．
（2）ME与PF平行吗？请说明理由．

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