题目内容
如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．
（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=
则：∠EA′M=
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=
所以∠EA′M
所以
（2）ME与PF平行吗？请说明理由．
（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=
90
90
度．则：∠EA′M=
90
90
度．又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=
90
90
度．所以∠EA′M
=
=
∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）所以
EA′
EA′
∥FC′
FC′
理由：内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
．（2）ME与PF平行吗？请说明理由．
分析：（1）根据平行线的性质与判定解答即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠AMP=∠CPM，再根据翻折的性质求出∠EMP=∠FPM，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．
（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠AMP=∠CPM，再根据翻折的性质求出∠EMP=∠FPM，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解答：解：（1）两直线平行，同旁内角互补，90，90，90，=，EA′，FC′，内错角相等，两直线平行；
（2）答：EM∥PF．
理由：∵AD∥BC（已知），
∴∠AMP=∠CPM（两直线平行，内错角相等），
由对折可知：∠EMP=
∠AMP，∠FPM=
∠CPM，
∴∠EMP=∠FPM，
∴EM∥PF（内错角相等，两直线平行）．
解：（1）两直线平行，同旁内角互补，90，90，90，=，EA′，FC′，内错角相等，两直线平行；（2）答：EM∥PF．
理由：∵AD∥BC（已知），
∴∠AMP=∠CPM（两直线平行，内错角相等），
由对折可知：∠EMP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠EMP=∠FPM，
∴EM∥PF（内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了角平分线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．
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