Question

如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长，交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．

 

 

Answer 1

【答案】

连接BC，由AB=AC可得∠ACB=∠ABC，由AD=AC可得AD=AB，即可得到∠ABD=∠ADB，再根据三角形的内角和可得∠ABC+∠ABD=90°，从而可以证得结论.

【解析】

试题分析：连接BC

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC

∵AD=AC

∴AD=AB

∴∠ABD=∠ADB

∵∠ACB+∠ABC+∠ABD+∠ADB=180°

∴∠ABC+∠ABD=90°

∴∠CBE=90°

∴CE是⊙O的直径．

考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：90°的圆周角所对的弦是直径.