Question

在△ABC中，∠BAC的角平分线AN⊥BN，M是BC的中点，已知AB=10，BC=22，则MN=

 

．

Answer 1

分析：延长线段BN，交AC于E，利用已知易证△ABN≌△AEN，所以BN=EN，从而证得MN是△BCE的中位线，所以求出EC，再运用中位线定理求MN．

解答：解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN．
∵在△ABN与△AEN中，

∠BAN=∠EAN AN=AN ∠ANB=∠ANE=90°

，
∴△ABN≌△AEN（ASA）．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，
故MN=

1

2

EC=

1

2

（AC-AE）=

1

2

（22-10）=6．
故答案是：6．

点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．
作出辅助线NE即可：
（1）构造出全等三角形（△ABN≌△AEN），从而求出CE的长；
（2）证明MN是中位线，从而轻松解决问题．