Question

如图所示，三角形ABC的面积为1cm²．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∴三角形PBC的面积=

1

2

三角形ABC的面积=

1

2

cm²，
选项中只有B的长方形面积为

1

2

cm²，
故选B．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，过P点作PE⊥BP是解答本题的关键，证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题．