Question

23、如图是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；
（2）把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．

Answer 1

分析：（1）运用三角形的内角和定理求解．（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解．

解答：解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性质，知∠BAC=∠E+∠C，∠EAD=∠B+∠D，
又因为∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°，
所以∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．