题目内容
如图，在Rt△ABC 中，∠A=90。，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：
证明：延长ED到P，使DP=DE.
∵BD=CD.
∴△BED≌△CPD（SAS）
.∴BE=CP.
又∵DE=DP，∠EDF=∠PDE=90°，DF=DF
.∴△DEF≌△DPF（SAS）
∴EF=FP
.∵∠B=∠DCP，∠A=90°
.∴∠B+∠ACB=90°
.∴∠ACB+∠DCP=90°.
∴RT△FCP.
∴CF2+CP2=PF2（勾股定理）
∵BE=CP，PF=EF. ∴EF2=BE2+CF2.
∵BD=CD.
∴△BED≌△CPD（SAS）
.∴BE=CP.
又∵DE=DP，∠EDF=∠PDE=90°，DF=DF
.∴△DEF≌△DPF（SAS）
∴EF=FP
.∵∠B=∠DCP，∠A=90°
.∴∠B+∠ACB=90°
.∴∠ACB+∠DCP=90°.
∴RT△FCP.
∴CF2+CP2=PF2（勾股定理）
∵BE=CP，PF=EF. ∴EF2=BE2+CF2.
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